Real Number Vividh Prashnavali Class 10 Math Shri BalaJi

कक्षा 10 श्री बालाजी पब्लिकेशन गणित अध्याय 1 वास्तविक संख्याएं विविध प्रश्नावली

आज के इस लेख में हम “कक्षा 10 अध्याय 1 श्री बालाजी पब्लिकेशन वास्तविक संख्याएं की विविध प्रश्नावली” के सवालों को हल करेंगे। अगर आपको इन सवालों में कहीं समस्या होती है तो आप कमेंट बॉक्स में कमेंट करके किसी भी सवाल को वीडियो के माध्यम से हल class x math chapter 1 करवा दिया जाएगा |
अथवा

आपको इस प्रश्नावली ” Real Number Vividh Prashnavali Class 10 Math Shri BalaJi Publication Solutions ” के वीडियो का लिंक सबसे नीचे दे दिया जाएगा जहां से आप बिल्कुल फ्री में इस प्रश्नावली के किसी भी सवाल को हल class x math chapter 1 कर पाओगे।

 

इस विविध प्रश्नावली का सवाल संख्या एक को हम बहुत ही आसान तरीके से हल करेंगे।

Real Number Vividh Prashnavali Class 10 Math

1. दो संख्याओं का LCM, उनके HCF से 14 गुना है। उनके LCM तथा HCF का योग 600 है। यदि एक संख्या 280 है तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

Ans. इस सवाल में दिया हुआ है दो संख्याओं का LCM, HCF का 14 गुना है और LCM और HCF का योग 600 है और पहली संख्या 280 है तो दूसरी संख्या ज्ञात करना है
इसके लिए हम सबसे पहले
LCM और HCF को जोड़ देंगे और बराबर में 600 लिखेंगे जो इसका योग दिया हुआ है और इस समीकरण संख्या 1 लिखेंगे कुछ इस प्रकार से

LCM + HCF = 600 …….. (1)

और फिर

LCM = HCF x 14 …….. (2)

को समीकरण संख्या दो मानेंगे

समीकरण 2 से LCM का मान समीकरण 1 में रखने पर

HCF x 14 + HCF = 600

15 HCF = 600

हम यहां पर 15 से 600 को भाग देंगे जिससे हमारा HCF 40 प्राप्त हो जाएगा

HCF = 40

HCF बराबर 40 का मान समीकरण 2 में रखने पर

LCM = HCF x 14 …….. (2)

LCM = 40 x 14

LCM = 560

LCM का मान यहां पर 560 प्राप्त हो गया
अब हम दूसरी संख्या ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करेंगे
हमारा सूत्र होता है
पहली संख्या x दूसरी संख्या = LCM x HCF

यहां पर LCM और HCF का मान तथा पहली संख्या का मान दिया हुआ है इसे हम इस सूत्र में रखेंगे

280 x दूसरी संख्या = 560 x 40

280 x दूसरी संख्या = 22400

अब हम यहां पर 280 से 22400 को भाग देंगे जिससे हमारा उत्तर 80 प्राप्त हो जाएगा जो दूसरी संख्या होगा

दूसरी संख्या = 80

 

2.अंकगणित की आधारभूत प्रमेय का प्रयोग करके 120 व 144 का LCM तथा HCF ज्ञात कीजिए।

Ans. इस प्रश्न में 120 तथा 144 का एलसीएम तथा एलसीएम ज्ञात करना है इसके लिए हम सर्वप्रथम 120 तथा 144 के अभाज्य गुणनखंड करेंगे
जो आपको नीचे दिया गया है कुछ इस प्रकार गुणनखंड करेंगे

120 = 2×2×2×3×5

140 = 2×2×2×2×3×3

आप यहां पर देख पाओगे की अभाज्य गुणनखंड के रूप में हमने गुणनखंड कर लिए और अब हम सर्वप्रथम एचसीएफ ज्ञात करेंगे
इसके लिए हम 120 तथा 140 के अभाज्य गुणनखंड में जो दोनों में एक जैसे गुणनखंड होंगे उनको हम लिखेंगे

120 = 2×2×2×3×5

140 = 2×2×2×2×3×3

यहां आपको यह एक जैसे गुणनखंड दिख रहे हैं हम इनकी गुणा एचसीएफ के लिए करवाएंगे और यही हमारा उत्तर होगा

HCF = 2×2×2×3 = 24 यही हमारा उत्तर होगा

अब हम एलसीएम निकालने के लिए सर्वप्रथम जो एक जैसे गुणनखंड है उनको लिखेंगे और जो बचे हुए होंगे उनकी भी गुणा करवाएंगे जैसे आप नीचे देख सकते हो

120 = 2×2×2×3×5

140 = 2×2×2×2×3×3

LCM = 2×2×2×3 × 5 × 2 × 3 = 720

आप यहां पर देख पाओगे की 5 2 और 3 शेष गुणनखंड है जो दोनों में एक जैसे नहीं है उन्हें भी हम एलसीएम में लिखते हैं अब हम सबकी गुणा करवा देंगे और हमारा उत्तर LCM = 720 हो जाएगा

 

3. सिद्ध कीजिए कि (2√3) / 5 एक अपरिमेय संख्या है।

Ans. माना (2√3) / 5 एक परिमेय संख्या है जहां p व q सह अभाज्य संख्याएं हैं।

p/q = 2√3 / 5

5p/q = 2√3

5p/2q = √3 ….. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर

(5p/2q)² = (√3)²

25p²/4q² = 3

LHS ≠ RHS

अर्थात √3 परिमेय संख्या नहीं है क्योंकि √3 एक अपरिमेय संख्या है ।
क्योंकि अपरिमेय संख्या की गुणा किसी परिमेय संख्या से करने पर अपरिमेय संख्या ही प्राप्त होती है।
यह 2√3 / 5 एक अपरिमेय संख्या है।

 

4. सिद्ध कीजिए कि 5+√3 का अपरिमेय संख्या है।

Ans. माना 5+√3 एक परिमेय संख्या है जहां p व q सह अभाज्य संख्याएं हैं।

p/q  = 5+√3

p/q – 5 = √3

क्योंकि p/q एक परिमेय संख्या है तो p/q – 5 परिमेय संख्या होगी।
अर्थात √3 एक परिमेय संख्या होगी परंतु इस तथ्य का विरोधाभास प्राप्त होता है आता है 5+√3 यह एक अपरिमेय संख्या होगी।

 

5. सिद्ध कीजिए कि 3√3 एक परिमेय संख्या नहीं है।

Ans.  माना 3√3 एक परिमेय संख्या है जहां p व q सह अभाज्य संख्याएं हैं।

p/q = 3√3

p/3q = √3

क्योंकि p/3q एक परिमेय संख्या है तो √3 परिमेय संख्या होगी।
अर्थात √3 एक परिमेय संख्या होगी परंतु इस तथ्य का विरोधाभास प्राप्त होता है आता है 3√3 यह एक अपरिमेय संख्या होगी।

 

6. सिद्ध कीजिए कि 2+√2 एक परिमेय संख्या नहीं है।

Ans. माना 2+√2 एक परिमेय संख्या है जहां p व q सह अभाज्य संख्याएं हैं।

p/q  = 2+√2

p/q – 2 = √2

क्योंकि p/q एक परिमेय संख्या है तो p/q – 2 परिमेय संख्या होगी।
अर्थात √2 एक परिमेय संख्या होगी परंतु इस तथ्य का विरोधाभास प्राप्त होता है आता है 2+√2 यह एक अपरिमेय संख्या होगी।

class x math chapter 1

आज के इस लेख में हमने कक्षा 10 बालाजी प्रकाशन वास्तविक संख्याएं विविध प्रश्नावली के समस्त सवाल आपको हल करवा दिए गए हैं जिसे आप बहुत ही आसान class x math chapter 1 तरीके से देखकर समझ गए होंगे अगर आपको यहां पर कोई भी समस्या होती है तो आप नीचे दिए गए class x math chapter 1

वीडियो के लिंक पर क्लिक करके आप बहुत ही आसान तरीके से इस वीडियो class x math chapter 1 को देख पाओगे और इस प्रश्नावली के समस्त सवालों को बहुत ही आसान तरीके से हल कर पाओगे।

कक्षा 10 श्री बालाजी पब्लिकेशन गणित अध्याय 1 वास्तविक संख्याएं विविध प्रश्नावली

अगर आपने इससे पहले की प्रश्नावली class x math chapter 1 के सवालों को हल नहीं किया है तो आपको उसका लिंक नीचे दे दिया गया है जहां से आप प्रश्नावली 1.2 के सवालों को बहुत ही आसान तरीके से हल कर पाओगे।

1.2 class 10th